纸上谈兵: 堆 (heap)

作者：Vamei 出处：http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载，也请保留这段声明。谢谢！

堆(heap)又被为优先队列(priority queue)。尽管名为优先队列，但堆并都有队列。回忆一下，在队列中，我们歌词 歌词 都能够进行的限定操作是dequeue和enqueue。dequeue是按照进入队列的先后顺序来取出元素。而在堆中，我们歌词 歌词 都都有按照元素进入队列的先后顺序取出元素的，若果按照元素的优先级取出元素。

这就好像候机的日后 ，无论谁先到达候机厅，突然头等舱的乘客先登机，有日后是商务舱的乘客，最后是经济舱的乘客。每个乘客都有头等舱、商务舱、经济舱并与非 个键值(key)中的4个多多。头等舱->商务舱->经济舱依次享有从高到低的优先级。

再比如，封建社会的等级制度，也是4个多多堆。在你你你是什么堆中，国王、贵族、骑士和农民是从高到低的优先级。

封建等级

Linux内核中的调度器(scheduler)会按照各个进程的优先级来安排CPU执行哪4个多多进程。计算机中通常有多个进程，每个进程有不同的优先级(该优先级的计算会综合多个因素，比如进程所能够耗费的时间，进程有日后等候的时间，用户的优先级，用户设定的进程优先程度等等)。内核会找到优先级最高的进程，并执行。有日后有优先级更高的进程被提交，能够能够 调度器会转而安排该进程运行。优先级比较低的进程则会等候。“堆”是实现调度器的理想数据底部形态。

(Linux中能够使用nice命令来影响进程的优先级)

 

堆的实现

堆的4个多多经典的实现是全版二叉树(complete binary tree)。4个多多实现的堆成为二叉堆(binary heap)。

全版二叉树是增加了限定条件的二叉树。假设4个多多二叉树的淬硬层 为n。为了满足全版二叉树的要求，该二叉树的前n-1层能够填满，第n层能够够按照从左到右的顺序被填满，比如下图:

为了实现堆的操作，我们歌词 歌词 都额外增加4个多多要求: 任意节点的优先级不小于它的子节点。有日后在上图中，设定小的元素值享有高的优先级，能够能够 上图就符合该要求。

相似于于似于“叠罗汉”。叠罗汉最重要的有些，若果让体重大的参与者站在最下面，让体重小的参与者站在上方 (体重小，优先级高)。为了让“堆”稳固，我们歌词 歌词 都每次只允许最上方的参与者退出堆。也若果，每次取出的优先级最高的元素。

4个多多“叠罗汉”堆

我有日后在排序算法简介及其C实现中实际使用了堆。堆的主要操作是插入和删除最小元素(元素值并与非 为优先级键值，小元素享有高优先级)。在插入有日后删除操作日后 ，我们歌词 歌词 能够保持该实现应有的性质: 1. 全版二叉树 2. 每个节点值都小于或等于它的子节点。

在插入操作的日后 ，会破坏上述堆的性质，所以 能够进行名为percolate_up的操作，以进行恢复。新插入的节点new放到去全版二叉树最后的位置，再和父节点比较。有日后new节点比父节点小，能够能够 交换两者。交换日后 ，继续和新的父节点比较…… 直到new节点不比父节点小，有日后new节点成为根节点。4个多多得到的树，就恢复了堆的性质。

我们歌词 歌词 都插入节点2:

插入

删除操作能够能够 删除根节点。根节点删除后，我们歌词 歌词 都会4个多多多子树，我们歌词 歌词 能够基于它们重构堆。进行percolate_down的操作: 让最后4个多多节点last成为新的节点，从而构成4个多多新的二叉树。再将last节点不断的和子节点比较。有日后last节点比4个多多子节点中小的那4个多多大，则和该子节点交换。直到last节点不大于任一子节点都小，有日后last节点成为叶节点。

删除根节点1。如图:

删除根节点

下面是代码。与我们歌词 歌词 都有二叉搜索树中使用表不同，我们歌词 歌词 都这里使用数组来表示全版二叉树。数组下标为0的元素不用于储存节点，而用于记录全版二叉树中元素的总数。

/* By Vamei 
   Use an big array to implement heap
   DECLARE: int heap[MAXSIZE] in calling function
   heap[0] : total nodes in the heap
   for a node i, its children are i*2 and i*2+1 (if exists)
   its parent is i/2  */

void insert(int new, int heap[]) 
{
    int childIdx, parentIdx;
    heap[0] = heap[0] + 1;
    heap[heap[0]] = new;
    
    /* recover heap property */
    percolate_up(heap);
}

static void percolate_up(int heap[]) {
    int lightIdx, parentIdx;
    lightIdx  = heap[0];
    parentIdx = lightIdx/2;
    /* lightIdx is root? && swap? */
    while((parentIdx > 0) && (heap[lightIdx] < heap[parentIdx])) {
        /* swap */
        swap(heap + lightIdx, heap + parentIdx); 
        lightIdx  = parentIdx;
        parentIdx = lightIdx/2;
    }
}


int delete_min(int heap[]) 
{
    int min;
    if (heap[0] < 1) {
        /* delete element from an empty heap */
        printf("Error: delete_min from an empty heap.");
        exit(1);
    }

    /* delete root 
       move the last leaf to the root */
    min = heap[1];
    swap(heap + 1, heap + heap[0]);
    heap[0] -= 1;

    /* recover heap property */
    percolate_down(heap);
 
    return min;
}

static void percolate_down(int heap[]) {
    int heavyIdx;
    int childIdx1, childIdx2, minIdx;
    int sign; /* state variable, 1: swap; 0: no swap */

    heavyIdx = 1;
    do {
        sign     = 0;
        childIdx1 = heavyIdx*2;
        childIdx2 = childIdx1 + 1;
        if (childIdx1 > heap[0]) {
            /* both children are null */
            break; 
        }
        else if (childIdx2 > heap[0]) {
            /* right children is null */
            minIdx = childIdx1;
        }
        else {
            minIdx = (heap[childIdx1] < heap[childIdx2]) ?
                          childIdx1 : childIdx2;
        }

        if (heap[heavyIdx] > heap[minIdx]) {
            /* swap with child */
            swap(heap + heavyIdx, heap + minIdx);
            heavyIdx = minIdx;
            sign = 1;
        }
    } while(sign == 1);
}

给你尝试一下构建另一方的main函数，测试相关的操作。

总结

堆，优先级

插入元素，删除最大优先级元素

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